数学分析求极限的方法？（2）因式分解法，约去零因式，从而把未定式转化为普通的极限问题。（3）如果分子分母不是整式，而且带根号，就用根式有理化的方法，约去零因子。（4）考虑应用重要极限的结论，从而把问题转化，可以很容易求解。（5）如果满足等价无穷小代换条件，那么就可以用代换无穷小的方法求解。那么，数学分析求极限的方法？一起来了解一下吧。

数学分析中求极限的方法 例题

第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

用极限思想解决问题的一般办法

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

数学求极限的方法总结

有5种方法，如下：

（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。

其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f（x）g（x）很复杂时,使用该方法可简化计算.

（2）因式分解法，约去零因式，从而把未定式转化为普通的极限问题。

（3）如果分子分母不是整式，而且带根号，就用根式有理化的方法，约去零因子。

（4）考虑应用重要极限的结论，从而把问题转化，可以很容易求解。

（5）如果满足等价无穷小代换条件，那么就可以用代换无穷小的方法求解。

扩展资料：

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，

都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

数学分析求函数极限

基本方法有:

(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

(2)、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

(3)、运用两个特别极限；

(4)、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小

比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

(5)、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

(6)、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是

值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

(7)、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

(8)、特殊情况下，化为积分计算。

(9)、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

数学求极限的方法总结文档

求极限的方法有很多，以下是一些常用的方法及其对应的例题：

1、代入法：将变量逐渐接近极限值，并观察函数取值的趋势。

例题：求 lim（2x+1）。（x→2）

解答：可以直接代入 x=2，得到（2×2+1）=5（2×2+1）=5，因此lim（2x+1）=5。

2、分式分解法：对分式进行分解简化，消除不确定的因子。

例题：求 limx/sinx。（x→0）

解答：将分式进行分解，得到x/sinx=x/x*sinx/x=1/sinx/x。由于limsinx/x=1，所以limx/sinx=1。

3、夹逼定理：通过夹逼函数的方式确定极限的值。

例题：求limxsin⁡1/x。（x→0）

解答：由于-1小于等于sin1/x小于等于1，则-x小于等于xsin1/x。当x趋向于0时，-x和x都趋向于0，因此根据夹逼定理可知limxsin1/x=0。

4、极限性质：利用已知函数极限的性质推导求解。

例题：求lim（1+1/x）x的次方。（x→无穷）

解答：根据已知函数极限的性质 lim（1+1/x）x的次方=e。

这里仅列举了一些常用的求极限方法及例题，实际应用中还可能涉及到其他方法，如洛必达法则、泰勒展开等。

数学分析求函数极限的方法

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

拓展资料：

1，“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

以上就是数学分析求极限的方法的全部内容，1、代入法：将变量逐渐接近极限值，并观察函数取值的趋势。例题：求 lim（2x+1）。（x→2）解可以直接代入 x=2，得到 （2×2+1）=5（2×2+1）=5，因此lim（2x+1）=5。2、分式分解法：对分式进行分解简化，消除不确定的因子。例题：求 limx/sinx。（x→0）解将分式进行分解，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。